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题目描述

请实现一个函数用来匹配包含'. '和''的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而''表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

本题和第十题一样

本题链接

样例

示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

题目评估

官方难度：困难
知识点：递归、字符串、动态规划

分析

当年做第十题的时候觉得动态规划很难，现在依然觉得很难。不过现在看题解已经能理解了。本题用动态规划遍历子串的匹配结果，将状态保存，当遍历结束后串本身时候匹配只需要看最后一个状态即可。下边举例列了一个图。

转移方程：
当前字符是否是'*'

  1. 否：f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
  2. 是：
    没有字符匹配：f[i][j] = f[i][j - 2]
    多个字符匹配：f[i][j] = f[i - 1][j]

image.png

Java代码题解

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int sl = s.length();
        int pl = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[sl + 1][pl + 1];
        // 外层遍历字符串
        for (int i = 0; i <= sl; i++) {
            // 内层遍历正则串
            for (int j = 0; j <= pl; j++) {
                // 正则串为空时，匹配串如果也为空才匹配
                if (j == 0) {
                    dp[i][j] = i == 0;
                } else {
                    // 当前正字串字符不等于*
                    if (p.charAt(j - 1) != '*') {
                        // 正常比对当前字符
                        if (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.')) {
                            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                        }
                    }
                    // 当前正则串字符等于*
                    else {
                        // 当匹配串当前带*字符个数为0
                        if (j >= 2) {
                            // 把正则串的后两位当作没有
                            dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                        }
                        // 当匹配串当前带*字符个数大于0：比对当前匹配串的最后以为和正则最后一位非*字符是否匹配
                        if (i >= 1 && j >= 2 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')) {
                            dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
                        }

                    }
                }
            }
        }
        return dp[sl][pl];
    }
}

复杂度分析

匹配串长度设为m，正则串长度设为n。
时间复杂度：O(mn)
空间复杂第：O(mn)