题目描述
请实现一个函数用来匹配包含'. '和''的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符,而''表示它前面的字符可以出现任意次(含0次)。在本题中,匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如,字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配,但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
s 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *
,无连续的 '*'
。
本题和第十题一样
样例
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*'
代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*"
表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*'
表示零个或多个,这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
题目评估
官方难度:困难
知识点:递归、字符串、动态规划
分析
当年做第十题的时候觉得动态规划很难,现在依然觉得很难。不过现在看题解已经能理解了。本题用动态规划遍历子串的匹配结果,将状态保存,当遍历结束后串本身时候匹配只需要看最后一个状态即可。下边举例列了一个图。
转移方程:
当前字符是否是'*'
- 否:f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
- 是:
没有字符匹配:f[i][j] = f[i][j - 2]
多个字符匹配:f[i][j] = f[i - 1][j]
Java代码题解
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int sl = s.length();
int pl = p.length();
boolean[][] dp = new boolean[sl + 1][pl + 1];
// 外层遍历字符串
for (int i = 0; i <= sl; i++) {
// 内层遍历正则串
for (int j = 0; j <= pl; j++) {
// 正则串为空时,匹配串如果也为空才匹配
if (j == 0) {
dp[i][j] = i == 0;
} else {
// 当前正字串字符不等于*
if (p.charAt(j - 1) != '*') {
// 正常比对当前字符
if (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.')) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
}
// 当前正则串字符等于*
else {
// 当匹配串当前带*字符个数为0
if (j >= 2) {
// 把正则串的后两位当作没有
dp[i][j] = dp[i][j - 2];
}
// 当匹配串当前带*字符个数大于0:比对当前匹配串的最后以为和正则最后一位非*字符是否匹配
if (i >= 1 && j >= 2 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')) {
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
}
}
}
}
}
return dp[sl][pl];
}
}
复杂度分析
匹配串长度设为m,正则串长度设为n。
时间复杂度:O(mn)
空间复杂第:O(mn)